Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=xe^x và f(0)=2. Tính f(1)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( {f}'(x)=x{{e}^{x}} \) và  \( f(0)=2 \). Tính  \( f(1) \).

A. \( f(1)=3 \)

B.  \( f(1)=e  \)                 

C.  \( f(1)=5-e  \)              

D.  \( f(1)=8-2e  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \(f(x)=\int{{f}'(x)dx}=\int{x.{{e}^{x}}dx}\)

Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv={{e}^{x}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v={{e}^{x}} \\ \end{align} \right. \)

 \( f(x)=x.{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}=x.{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C  \)

Theo đề:  \( f(0)=2\Leftrightarrow 2=-1+C\Leftrightarrow C=3 \)

 \( \Rightarrow f(x)=x.{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+3\Rightarrow f(1)=3 \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *