Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=xe^x và f(0)=2. Tính f(1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \(f(x)=\int{{f}'(x)dx}=\int{x.{{e}^{x}}dx}\)

Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv={{e}^{x}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v={{e}^{x}} \\ \end{align} \right. \)

 \( f(x)=x.{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}=x.{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C  \)

Theo đề:  \( f(0)=2\Leftrightarrow 2=-1+C\Leftrightarrow C=3 \)

 \( \Rightarrow f(x)=x.{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+3\Rightarrow f(1)=3 \)