Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \). Biết \( F\left( \frac{\pi }{4}+k\pi \right)=k,\text{ }\forall k\in \mathbb{Z} \). Tính \( F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+…+F(10\pi ) \).
A. 55
B. 44
C. 45
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( \int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx}=\tan x+C \)
Suy ra: \(F(x)=\left\{ \begin{align} & \tan x+{{C}_{0}},x\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right) \\ & \tan x+{{C}_{1}},x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \\ & \tan x+{{C}_{2}},x\in \left( \frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right) \\ & … \\ & \tan x+{{C}_{9}},x\in \left( \frac{17\pi }{2};\frac{19\pi }{2} \right) \\ & \tan x+{{C}_{10}},x\in \left( \frac{19\pi }{2};\frac{21\pi }{2} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & F\left( \frac{\pi }{4}+0\pi \right)=1+{{C}_{0}}=0\Rightarrow {{C}_{0}}=-1 \\ & F\left( \frac{\pi }{4}+\pi \right)=1+{{C}_{1}}=1\Rightarrow {{C}_{0}}=0 \\ & F\left( \frac{\pi }{4}+2\pi \right)=1+{{C}_{2}}=2\Rightarrow {{C}_{0}}=1 \\ & … \\ & F\left( \frac{\pi }{4}+9\pi \right)=1+{{C}_{9}}=9\Rightarrow {{C}_{9}}=8 \\ & F\left( \frac{\pi }{4}+10\pi \right)=1+{{C}_{10}}=10\Rightarrow {{C}_{10}}=9 \\ \end{align} \right.\)
Vậy \( F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+…+F(10\pi ) \) \( =\tan 0-1+\tan \pi +\tan 2\pi +1+…+\tan 10\pi +9=44 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!