cho điểm E(1;1;1), mặt phẳng (P):x−3y+5z−3=0 và mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2=4. Gọi Δ là đường thẳng qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=2. Phương trình đường thẳng Δ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm E(1;1;1), mặt phẳng \( (P):x-3y+5z-3=0 \) và mặt cầu  \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \). Gọi  \( \Delta  \) là đường thẳng qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho  \( AB=2 \). Phương trình đường thẳng  \( \Delta  \) là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-2t \\  & y=2-t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=1+t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-2t \\  & y=-3+t \\  & z=5+t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\  & y=1-t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính  \( R=2 \) .

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;5) \).

Gọi H là hình chiếu của I lên  \( \Delta \Rightarrow AH=BH=\frac{AB}{2}=1 \).

Xét  \( \Delta IAH  \) vuộng tại H  \( \Rightarrow IH=\sqrt{I{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3} \).

Mặt khác, ta có:  \( \overrightarrow{IE}=(1;1;1)\Rightarrow IE=\sqrt{3}=IH\Rightarrow H\equiv E\Rightarrow IE\bot \Delta  \).

Đường thẳng  \( \Delta  \) đi qua E(1;1;1), vuông góc với IE và chứa trong (P) nên vectơ chỉ phương của  \( \Delta  \):  \( {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},\overrightarrow{IE} \right]=(-8;4;4)=-4(2;-1;-1) \) \( \Rightarrow \vec{u}=(2;-1;-1) \) cũng là vectơ chỉ phương của  \( \Delta  \).

Phương trình đường thẳng  \( \Delta  \) là:  \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\  & y=1-t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *