Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới.
Biết \( {F}'(x)=f(x),\forall x\in \left[ -5;2 \right] \) và \( \int\limits_{-3}^{-1}{f(x)dx}=\frac{14}{3} \). Tính \( F(2)-F(-5) \).
A. \( -\frac{145}{6} \)
B. \( -\frac{89}{6} \)
C. \( \frac{145}{6} \)
D. \( \frac{89}{6 }\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f(x) liên tục và xác định trên đoạn \( [-5;2] \) được xây dựng bởi ba hàm số \( f(x)=\left\{ \begin{align} & {{f}_{1}}(x)\text{ }khi\text{ }-5\le x<-3 \\ & {{f}_{2}}(x)\text{ }khi-3\le x\le -1 \\ & {{f}_{3}}(x)\text{ }khi-1<x\le 2 \\ \end{align} \right. \).
Trong đó:
\( {{f}_{1}}(x) \) là đường thẳng qua hai điểm \( (-5;5) \) và \( (-3;4) \) có phương trình: \( {{f}_{1}}(x)=\frac{-x+5}{2} \).
\( {{f}_{2}}(x) \) có đồ thị là một đường cong nối từ điểm \( (-3;4) \) đến điểm \( (-1;2) \).
\( {{f}_{3}}(x) \) là đường thẳng đi qua hai điểm \( (-1;2) \) và \( (0;3) \) có phương trình \( {{f}_{3}}(x)=x+3 \).
Vậy: \( F(2)-F(-5)=\int\limits_{-5}^{2}{f(x)dx}=\int\limits_{-5}^{-3}{{{f}_{1}}(x)dx}+\int\limits_{-3}^{-1}{{{f}_{2}}(x)dx}+\int\limits_{-1}^{2}{{{f}_{3}}(x)dx} \)
\( =\int\limits_{-5}^{-3}{\frac{-x+5}{2}dx}+\int\limits_{-3}^{-1}{{{f}_{2}}(x)dx}+\int\limits_{-1}^{2}{(x+3)dx}=9+\frac{14}{3}+\frac{21}{2}=\frac{145}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!