Biết ∫xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b?

Biết \( \int{x\cos 2xdx}=ax\sin 2x+b\cos 2x+C  \) với  \( a,b  \) là các số hữu tỉ. Tính tích  \( a.b  \)?

A. \( ab=\frac{1}{8} \)

B.  \( ab=\frac{1}{4} \)    

C.  \( ab=-\frac{1}{8} \)  

D.  \( ab=-\frac{1}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( \left\{ \begin{align}  & u=x \\  & dv=\cos 2xdx \\ \end{align} \right. \) \( \to \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v=\frac{1}{2}\sin 2x \\ \end{align} \right. \)

Khi đó:  \( \int{x\cos 2xdx}=\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{2}\int{\sin 2xdx}=\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C  \)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{2} \\ & b=\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\Rightarrow a.b=\frac{1}{8} \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *