Biết ∫xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b?

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( \left\{ \begin{align}  & u=x \\  & dv=\cos 2xdx \\ \end{align} \right. \) \( \to \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v=\frac{1}{2}\sin 2x \\ \end{align} \right. \)

Khi đó:  \( \int{x\cos 2xdx}=\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{2}\int{\sin 2xdx}=\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C  \)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{2} \\ & b=\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\Rightarrow a.b=\frac{1}{8} \)