Bất phương trình \( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x+1}}+m\ge 0 \) nghiệm đúng với \( x\ge 0 \). Tập tất cả các giá trị của m là
A. \( \left( -\infty ;12 \right) \)
B. \( \left( -\infty ;-1 \right] \)
C. \( \left( -\infty ;0 \right] \)
D. \( \left( -1;16 \right] \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
\( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x+1}}+m\ge 0,\forall x\ge 0 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2(m+1){{.2}^{x}}+m\ge 0,\text{ }\forall x>0 \) (1)
Đặt \( t={{2}^{x}},t>0 \)
(1) trở thành \( {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0,\forall t\ge 1 \) (2)
Cách 1:
(2) \( \Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1},\forall t\ge 1 \) (3)
Xét hàm số \( y=f(t)=\frac{{{t}^{2}}-2t}{2t-1} \). Ta có hàm số \( y=f(t) \) liên tục trên \( \left[ 1;+\infty \right) \).
\( {f}'(t)=\frac{(2t-2)(2t-1)-2({{t}^{2}}-2t)}{{{(2t-1)}^{2}}}=\frac{2{{t}^{2}}-2t+2}{{{(2t-1)}^{2}}}>0,\forall t\ge 1 \)
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên \( \left[ 1;+\infty \right) \) \( \Rightarrow f(t)\ge f(1)=-1,\forall t\ge 1 \)
Do đó (3)\( \Leftrightarrow m\le \displaystyle \min_{[0;+\infty)}f(t)\Leftrightarrow m\le -1 \)
Cách 2:
\( {{t}^{2}}-2(m+1)t+m\ge 0 \) là một bất phương trình bậc 2.
Ta có: \( {\Delta }’={{m}^{2}}+m+1>0,\forall m \) nên \( t\le m+1-\sqrt{{{m}^{2}}+m+1}\vee t\ge m+1+\sqrt{{{m}^{2}}+m+1} \)
(2) \( \Leftrightarrow m+1+\sqrt{{{m}^{2}}+m+1}\le 1 \) \( \Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}+m+1}\le -m \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 0 \\ & {{m}^{2}}+m+1\le {{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -1 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!