Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \( (P):x-3y+2z-1=0 \), \( (Q):x-z+2=0 \). Mặt phẳng \( (\alpha ) \) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng \( (\alpha ) \) là:
A. \( x+y+z-3=0 \)
B. \( x+y+z+3=0 \)
C. \( -2x+z+6=0 \)
D. \( -2x+z-6=0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
(P) có vectơ pháp tuyến \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;2) \), (Q) có vectơ pháp tuyến \( {{\vec{n}}_{Q}}=(1;0;-1) \).
Vì mặt phẳng \( (\alpha ) \) vuông góc với cả (P) và (Q) nên \( (\alpha ) \) có một vectơ pháp tuyến là \( {{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(3;3;3)=3(1;1;1) \).
Vì mặt phẳng \( (\alpha ) \) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên \( (\alpha ) \) đi qua điểm M(3;0;0).
Vậy \( (\alpha ) \) đi qua điểm M(3;0;0) và có vectơ pháp tuyến \( {{\vec{n}}_{\alpha }}=(1;1;1) \) nên \( (\alpha ):x+y+z-3=0 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!