Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1/(2f(x)−1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) đúng bằng số nghiệm thực của phương trình \(2f(x)-1=0\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}\).

Mà số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=\frac{1}{2}\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng  \( y=\frac{1}{2} \).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng  \( y=\frac{1}{2} \) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) có 2 tiệm cận đứng.

Lại có  \( \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f(x)-1}=1 \) \( \Rightarrow \)  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{2f(x)-1} \) là 3.