Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/(f(x)+2) có duy nhất một tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( \mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty} y= \mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{f(x)+2}=1\) \(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y=1\).

Trường hợp 1: Nếu  \( m=-1 \) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)+2}=1\) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)+2}=1\) thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.

Trường hợp 2: Nếu  \( m\ne -1 \)

Để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang \(\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)+2}\Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy khi \(m\in \left\{ -2;-1 \right\}\) thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.