Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/(f(x)+2) có duy nhất một tiệm cận ngang

Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \( \mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x)=-1 \) và \( \mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x)=m \). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{f(x)+2}\) có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1

B. 0

C. 2                                   

D. Vô số

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( \mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty} y= \mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{f(x)+2}=1\) \(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y=1\).

Trường hợp 1: Nếu  \( m=-1 \) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)+2}=1\) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)+2}=1\) thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.

Trường hợp 2: Nếu  \( m\ne -1 \)

Để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang \(\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)+2}\Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy khi \(m\in \left\{ -2;-1 \right\}\) thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *