Hỏi đồ thị hàm số y=1/f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \( \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\} \) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{f(x)} \) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 3                                   

C. 2                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{2} \\ & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{f(x)} \) có hai đường tiệm cận ngang là  \( y=\frac{1}{2} \) và  \( y=-\frac{1}{2} \).

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x), ta thấy: phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}} \)

Khi đó:  \( f({{x}_{1}})=f({{x}_{2}})=0 \)

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=0 \\ & f(x)>0\text{ }khi\text{ }x\to x_{1}^{-} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=+\infty  \)  và  \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=0 \\ & f(x)>0\text{ }khi\text{ }x\to x_{2}^{-} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=+\infty \)

Vậy đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{f(x)} \) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = x1 và x = x2.

Vậy có tổng 4 đường tiệm cận.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *