Hỏi đồ thị hàm số y=1/f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{2} \\ & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{f(x)} \) có hai đường tiệm cận ngang là  \( y=\frac{1}{2} \) và  \( y=-\frac{1}{2} \).

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x), ta thấy: phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}} \)

Khi đó:  \( f({{x}_{1}})=f({{x}_{2}})=0 \)

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=0 \\ & f(x)>0\text{ }khi\text{ }x\to x_{1}^{-} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=+\infty  \)  và  \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=0 \\ & f(x)>0\text{ }khi\text{ }x\to x_{2}^{-} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f(x)}=+\infty \)

Vậy đồ thị hàm số  \( y=\frac{1}{f(x)} \) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = x1 và x = x2.

Vậy có tổng 4 đường tiệm cận.