Hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \( f\left( {{e}^{f(x)}}+f(x) \right)=1 \) là:
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \( f(x)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-1 \\ & x=1 \\ \end{align} \right. \).
Đặt \( t=f(x) \), khi đó ta có phương trình \( f\left( {{e}^{f(x)}}+f(x) \right)=1 \) (*) trở thành \( f({{e}^{t}}+t)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{e}^{t}}+t=-1 \\ & {{e}^{t}}+t=1 \\ \end{align} \right. \) \( f({{e}^{t}}+t)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{e}^{t}}+t=-1 \\ & {{e}^{t}}+t=1 \\ \end{align} \right. \).
Xét hàm số \( g(t)={{e}^{t}}+t \) là hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \) nên ta có phương trình \( {{e}^{t}}+t=1 \) có nghiệm duy nhất \( t=0 \).
Xét phương trình \( {{e}^{t}}+t=-1 \), dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số \( g(t)={{e}^{t}}+t \) và đường thẳng \( y=-1 \) ta có phương trình có nghiệm duy nhất \( t=a\in (-2;-1) \).
Dựa vào sự tương giao của đồ thị ta có:
+ Với \( t=0\Rightarrow f(x)=0 \) nên phương trình có 2 nghiệm thì phương trình (*) có 4 nghiệm.
+ Với \( t=a\in (-2;-1)\Rightarrow f(x)=a\in (-2;-1) \) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!