Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=mx−m+1 cắt đồ thị hàm số y=x^3−3x^2+x+2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC

(THPTQG – 2017 – 123) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  \( y=mx-m+1 \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2 \) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.

A. \( m\in \left( -\frac{5}{4};+\infty \right) \)          

B.  \( m\in \left( -2;+\infty  \right) \)           

C.  \( m\in \mathbb{R} \)                             

D.  \( m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ 4;+\infty  \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=mx-m+1 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-mx+m+1=0 \) (1)

 \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x-m-1 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \\ \end{align} \right. \)

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  \( {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1+m+1>0 \\  & 1-2-m-1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m>-2 \\ & m\ne -2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-2\)

Vậy với  \( m>-2 \) thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là 1, x1, x2 (x1, x2 là nghiệm của  \( {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \)).

Mà  \( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=1 \)  suy ra điểm có hoành độ x = 1 luôn là trung điểm của hai điểm còn lại.

Nên luôn có 3 điểm A, B, C thỏa mãn AB = BC.

Vậy  \( m>-2 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *