(THPTQG – 2017 – 123) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( y=mx-m+1 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2 \) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.
A. \( m\in \left( -\frac{5}{4};+\infty \right) \)
B. \( m\in \left( -2;+\infty \right) \)
C. \( m\in \mathbb{R} \)
D. \( m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ 4;+\infty \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=mx-m+1 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-mx+m+1=0 \) (1)
\( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x-m-1 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \\ \end{align} \right. \)
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì phương trình \( {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1+m+1>0 \\ & 1-2-m-1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m>-2 \\ & m\ne -2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-2\)
Vậy với \( m>-2 \) thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là 1, x1, x2 (x1, x2 là nghiệm của \( {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \)).
Mà \( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=1 \) suy ra điểm có hoành độ x = 1 luôn là trung điểm của hai điểm còn lại.
Nên luôn có 3 điểm A, B, C thỏa mãn AB = BC.
Vậy \( m>-2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!