Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4^(x−1)−m(2^x+1)>0 nghiệm đúng với mọi x∈R

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Bất phương trình:  \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) (1)

Đồ thị hàm số y = f(t) có đồ thị hàm số là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh  \( I\left( 2m;-4{{m}^{2}}-4m \right) \) .

Bất phương trình (1) nghiệm đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) \( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (2) nghiệm đúng  \( \forall t>0 \) hay  \( f(t)>0,\forall t>0 \).

TH1:  \( m\le 0\Rightarrow f(0)=-4m\ge 0\Rightarrow m\le 0 \) (thỏa mãn)

TH2:  \( m>0\Rightarrow -4{{m}^{2}}-4m<0\Rightarrow m>0 \) (không thỏa mãn)

Vậy  \( m\le 0 \)