Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4^(x−1)−m(2^x+1)>0 nghiệm đúng với mọi x∈R

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) nghiệm đúng với mọi  \( x\in \mathbb{R} \).

A. \( m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \)                            

B.  \( m\in \left( -\infty ;0 \right] \)                                      

C.  \( m\in \left( 0;+\infty  \right) \)             

D.  \( m\in \left( 0;1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Bất phương trình:  \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) (1)

Đồ thị hàm số y = f(t) có đồ thị hàm số là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh  \( I\left( 2m;-4{{m}^{2}}-4m \right) \) .

Bất phương trình (1) nghiệm đúng  \( \forall x\in \mathbb{R} \) \( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (2) nghiệm đúng  \( \forall t>0 \) hay  \( f(t)>0,\forall t>0 \).

TH1:  \( m\le 0\Rightarrow f(0)=-4m\ge 0\Rightarrow m\le 0 \) (thỏa mãn)

TH2:  \( m>0\Rightarrow -4{{m}^{2}}-4m<0\Rightarrow m>0 \) (không thỏa mãn)

Vậy  \( m\le 0 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *