Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) nghiệm đúng với mọi \( x\in \mathbb{R} \).
A. \( m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \)
B. \( m\in \left( -\infty ;0 \right] \)
C. \( m\in \left( 0;+\infty \right) \)
D. \( m\in \left( 0;1 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Bất phương trình: \( {{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0 \) (1)
Đồ thị hàm số y = f(t) có đồ thị hàm số là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh \( I\left( 2m;-4{{m}^{2}}-4m \right) \) .
Bất phương trình (1) nghiệm đúng \( \forall x\in \mathbb{R} \) \( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (2) nghiệm đúng \( \forall t>0 \) hay \( f(t)>0,\forall t>0 \).
TH1: \( m\le 0\Rightarrow f(0)=-4m\ge 0\Rightarrow m\le 0 \) (thỏa mãn)
TH2: \( m>0\Rightarrow -4{{m}^{2}}-4m<0\Rightarrow m>0 \) (không thỏa mãn)
Vậy \( m\le 0 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!