Tìm m để phương trình log2^2x−log2x^2+3=m có nghiệm x∈[1;8]

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m  \) (1)

Điều kiện: x > 0 (*)

Phương trình (1)  \( \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}x+3=m  \)

Đặt  \( t={{\log }_{2}}x  \), với  \( x\in \left[ 1;8 \right] thì t\in \left[ 0;3 \right] \).

Phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-2t+3=m  \) (2)

Để phương trình (1) có nghiệm  \( x\in \left[ 1;8 \right] \)

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (2) có nghiệm  \( t\in \left[ 0;3 \right] \)

 \( \Leftrightarrow \underset{[0;3]}{\mathop \min f(t)}\,\le m\le \underset{[0;3]}{\mathop \max f(t)}\, \), trong đó  \( f(t)={{t}^{2}}-2t+3 \)

 \( \Leftrightarrow 2\le m\le 6 \)