(Hải Hậu – Nam Định – 2020) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Điều kiện: \( {{3}^{x+1}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x+1}}\ge 1={{3}^{0}}\Leftrightarrow x\ge -1 \)
Ta có: \( x=-1 \) là một nghiệm của bất phương trình.
Với \( x>-1 \) , bất phương trình tương đương với \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\le 0\)
Đặt \( t={{3}^{x}}>0 \) , ta có: \(\left( {{t}^{2}}-9 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0\) \( \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( t+3 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t\le -3 \\& \frac{1}{27}\le t\le 3 \\\end{align} \right.\)
Kết hợp điều kiện: \( t={{3}^{x}}>0\Rightarrow \frac{1}{27}\le t\le 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{27}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -3\le x\le 1 \)
Kết hợp điều kiện \( x>-1 \) , ta được: \( -1<x\le 1 \)
Suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!