Tập nghiệm của bất phương trình: (3^2x−9)(3^x−1/27)căn(3^x+1−1)≤0 chứa bao nhiêu số nguyên

(Hải Hậu – Nam Định – 2020) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện:  \( {{3}^{x+1}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x+1}}\ge 1={{3}^{0}}\Leftrightarrow x\ge -1 \)

Ta có:  \( x=-1 \)  là một nghiệm của bất phương trình.

Với  \( x>-1 \) , bất phương trình tương đương với \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\le 0\)

Đặt  \( t={{3}^{x}}>0 \) , ta có: \(\left( {{t}^{2}}-9 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0\) \( \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( t+3 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t\le -3 \\& \frac{1}{27}\le t\le 3 \\\end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện:  \( t={{3}^{x}}>0\Rightarrow \frac{1}{27}\le t\le 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{27}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -3\le x\le 1 \)

Kết hợp điều kiện  \( x>-1 \) , ta được:  \( -1<x\le 1 \)

Suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *