(Hải Hậu – Nam Định – 2020) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Điều kiện: \( {{3}^{x+1}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x+1}}\ge 1={{3}^{0}}\Leftrightarrow x\ge -1 \)
Ta có: \( x=-1 \) là một nghiệm của bất phương trình.
Với \( x>-1 \) , bất phương trình tương đương với \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\le 0\)
Đặt \( t={{3}^{x}}>0 \) , ta có: \(\left( {{t}^{2}}-9 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0\) \( \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( t+3 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t\le -3 \\& \frac{1}{27}\le t\le 3 \\\end{align} \right.\)
Kết hợp điều kiện: \( t={{3}^{x}}>0\Rightarrow \frac{1}{27}\le t\le 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{27}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -3\le x\le 1 \)
Kết hợp điều kiện \( x>-1 \) , ta được: \( -1<x\le 1 \)
Suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!