Tập nghiệm của bất phương trình: (3^2x−9)(3^x−1/27)căn(3^x+1−1)≤0 chứa bao nhiêu số nguyên

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện:  \( {{3}^{x+1}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x+1}}\ge 1={{3}^{0}}\Leftrightarrow x\ge -1 \)

Ta có:  \( x=-1 \)  là một nghiệm của bất phương trình.

Với  \( x>-1 \) , bất phương trình tương đương với \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\le 0\)

Đặt  \( t={{3}^{x}}>0 \) , ta có: \(\left( {{t}^{2}}-9 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0\) \( \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( t+3 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t\le -3 \\& \frac{1}{27}\le t\le 3 \\\end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện:  \( t={{3}^{x}}>0\Rightarrow \frac{1}{27}\le t\le 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{27}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -3\le x\le 1 \)

Kết hợp điều kiện  \( x>-1 \) , ta được:  \( -1<x\le 1 \)

Suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.