Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \( {{9}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}}}+{{2.3}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}}}<{{3}^{2x-3}} \) có nghiệm là
A. 4
B. 8
C. 1
D. 6
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đặt \( t={{3}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x}} \) với t > 0, bất phương trình đã cho trở thành \( {{t}^{2}}+\frac{2}{9}t-\frac{1}{27}<0\Leftrightarrow -3<t<\frac{1}{9} \).
Do đó: \( 0<t<\frac{1}{9}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x<-2 \) \( \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-3x+m<{{x}^{2}}-4x+4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>2 \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\ & x<4-m \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right) \).
Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
\( \left\{ \begin{align} & x>2\text{ }(1) \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0\text{ }(2) \\ & x<4-m\text{ }(3) \\ \end{align} \right. \)
Điều kiện cần: Từ (1) và (3), ta có: \( 4-m>2\Leftrightarrow m<2 \)
Do m là số nguyên dương nên m = 1.
Điều kiện đủ: Với m = 1, hệ bất phương trình (I) trở thành \( \left\{ \begin{align} & x>2 \\ & {{x}^{2}}-3x+1\ge 0 \\ & x<3 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2<x<3 \\ & x<\frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee x>\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{5}}{2}<x<3 \)
Do đó, hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
Vậy m = 1.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!