(THPTQG – 2019 – 102) Cho phương trình \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 7
B. 6
C. 5
D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét phương trình \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \)
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{6} \\ & m>0 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó: \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}m={{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right) \)
\( \Leftrightarrow mx=6x-1\Leftrightarrow x\left( 6-m \right)=1 \) (1)
+ Với m = 6, phương trình (1) trở thành 0 = 1 (vô lý)
+ Với \( m\ne 6 \), phương trình (1) có nghiệm \( x=\frac{1}{6-m} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{6-m}>\frac{1}{6}\Leftrightarrow \frac{1}{6-m}-\frac{1}{6}>0\) \( \Leftrightarrow \frac{m}{6-m}>0\Leftrightarrow 0<m<6 \)
Do đó: \(0<m<6\) mà \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!