Cho phương trình log9x2−log3(6x−1)=−log3m (m là tham số thực)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét phương trình  \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m  \)

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{6} \\ & m>0 \\ \end{align} \right.\)

Khi đó:  \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}m={{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow mx=6x-1\Leftrightarrow x\left( 6-m \right)=1 \) (1)

+ Với m = 6, phương trình (1) trở thành 0 = 1 (vô lý)

+ Với  \( m\ne 6 \), phương trình (1) có nghiệm  \( x=\frac{1}{6-m} \)

 \( \Rightarrow \frac{1}{6-m}>\frac{1}{6}\Leftrightarrow \frac{1}{6-m}-\frac{1}{6}>0\) \( \Leftrightarrow \frac{m}{6-m}>0\Leftrightarrow 0<m<6  \)

Do đó: \(0<m<6\) mà \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.