(THPTQG – 2019 – 102) Cho phương trình \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 7
B. 6
C. 5
D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét phương trình \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \)
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{6} \\ & m>0 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó: \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}m={{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right) \)
\( \Leftrightarrow mx=6x-1\Leftrightarrow x\left( 6-m \right)=1 \) (1)
+ Với m = 6, phương trình (1) trở thành 0 = 1 (vô lý)
+ Với \( m\ne 6 \), phương trình (1) có nghiệm \( x=\frac{1}{6-m} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{6-m}>\frac{1}{6}\Leftrightarrow \frac{1}{6-m}-\frac{1}{6}>0\) \( \Leftrightarrow \frac{m}{6-m}>0\Leftrightarrow 0<m<6 \)
Do đó: \(0<m<6\) mà \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!