Cho phương trình 3log27[2×2−(m+3)x+1−m]+log13(x2−x+1−3m)=0. Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho

Cho phương trình \( 3{{\log }_{27}}\left[ 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m \right]+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-x+1-3m \right)=0 \). Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  \( \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|<15 \) là:

A. 14

B. 11

C. 12                                

D. 13.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

 Ta có:  \( 3{{\log }_{27}}\left[ 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m \right]+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-x+1-3m \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m \right]={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+1-3m \right) \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1-3m>0 \\ & 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m={{x}^{2}}-x+1-3m \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1-3m>0\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(*) \\ & {{x}^{2}}-(m+2)x+2m=0\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(1) \\ \end{align} \right.  \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{x}^{2}}-x+1-3m>0 \\ \left [ \begin{matrix}x=m \\ x=2 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \( (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-m+1-3m>0 \\ & {{2}^{2}}-1+1-3m>0 \\ & m\ne 2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-4m+1>0 \\ & 4-3m>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<2-\sqrt{3} \).

Theo giả thiết:  \( \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|<15\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}<225 \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-221<0\Leftrightarrow -13<m<17 \)

Do đó:  \( -13<m<2-\sqrt{3} \)

Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *