Cho phương trình \( 3{{\log }_{27}}\left[ 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m \right]+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-x+1-3m \right)=0 \). Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \( \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|<15 \) là:
A. 14
B. 11
C. 12
D. 13.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( 3{{\log }_{27}}\left[ 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m \right]+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-x+1-3m \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m \right]={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+1-3m \right) \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1-3m>0 \\ & 2{{x}^{2}}-(m+3)x+1-m={{x}^{2}}-x+1-3m \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1-3m>0\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(*) \\ & {{x}^{2}}-(m+2)x+2m=0\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(1) \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{x}^{2}}-x+1-3m>0 \\ \left [ \begin{matrix}x=m \\ x=2 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \( (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-m+1-3m>0 \\ & {{2}^{2}}-1+1-3m>0 \\ & m\ne 2 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-4m+1>0 \\ & 4-3m>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<2-\sqrt{3} \).
Theo giả thiết: \( \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|<15\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}<225 \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-221<0\Leftrightarrow -13<m<17 \)
Do đó: \( -13<m<2-\sqrt{3} \)
Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!