Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB’ vuông góc với BC’

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB’ vuông góc với BC’. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)

B.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8} \)                           

C.  \( V={{a}^{3}}\sqrt{6} \)             

D.  \( V=\frac{7{{a}^{3}}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( \vec{x}=\overrightarrow{BA} \),  \( \vec{y}=\overrightarrow{BC} \),  \( \vec{z}=\overrightarrow{BB’} \) theo giả thiết  \( AB’\bot BC’ \)

 \( \overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{BC’}=0\Leftrightarrow \left( \vec{z}-\vec{x} \right)\left( \vec{y}+\vec{z} \right)=0 \)  \( \Leftrightarrow \vec{z}.\vec{y}+{{\left| {\vec{z}} \right|}^{2}}-\vec{x}.\vec{y}-\vec{x}.\vec{z}=0\Leftrightarrow {{\left| {\vec{z}} \right|}^{2}}=\vec{x}.\vec{y} \)

 \( \Leftrightarrow {{\left| {\vec{z}} \right|}^{2}}=\left| {\vec{x}} \right|.\left| {\vec{y}} \right|\cos {{60}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow \left| {\vec{z}} \right|=\frac{\sqrt{2}}{2}a  \)

Vậy  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{60}^{0}}.BB’=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *