Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB’ vuông góc với BC’

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB’ vuông góc với BC’. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)

B.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8} \)                           

C.  \( V={{a}^{3}}\sqrt{6} \)             

D.  \( V=\frac{7{{a}^{3}}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( \vec{x}=\overrightarrow{BA} \),  \( \vec{y}=\overrightarrow{BC} \),  \( \vec{z}=\overrightarrow{BB’} \) theo giả thiết  \( AB’\bot BC’ \)

 \( \overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{BC’}=0\Leftrightarrow \left( \vec{z}-\vec{x} \right)\left( \vec{y}+\vec{z} \right)=0 \)  \( \Leftrightarrow \vec{z}.\vec{y}+{{\left| {\vec{z}} \right|}^{2}}-\vec{x}.\vec{y}-\vec{x}.\vec{z}=0\Leftrightarrow {{\left| {\vec{z}} \right|}^{2}}=\vec{x}.\vec{y} \)

 \( \Leftrightarrow {{\left| {\vec{z}} \right|}^{2}}=\left| {\vec{x}} \right|.\left| {\vec{y}} \right|\cos {{60}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow \left| {\vec{z}} \right|=\frac{\sqrt{2}}{2}a  \)

Vậy  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{60}^{0}}.BB’=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *