Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30O. Hình chiếu của A’ lên (ABC) là trung điểm I của BC

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30O. Hình chiếu của A’ lên (ABC) là trung điểm I của BC. Tính thể tích khối lăng trụ

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{13}}{12} \)                            

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)           

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( A’I\bot (ABC) \)  \( \Rightarrow AI  \) là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)

Nên  \( \widehat{\left( AA’,(ABC) \right)}=\widehat{\left( AA’,AI \right)}=\widehat{A’AI}={{30}^{O}} \)

Ta có:  \( AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A’I=AI\tan {{30}^{0}}=\frac{a}{2} \)

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Vậy  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *