Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30O. Hình chiếu của A’ lên (ABC) là trung điểm I của BC

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( A’I\bot (ABC) \)  \( \Rightarrow AI  \) là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)

Nên  \( \widehat{\left( AA’,(ABC) \right)}=\widehat{\left( AA’,AI \right)}=\widehat{A’AI}={{30}^{O}} \)

Ta có:  \( AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A’I=AI\tan {{30}^{0}}=\frac{a}{2} \)

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Vậy  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)