Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và B′BCˆ=300. Thể tích khối chóp A.CC’B’ là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và \( \widehat{B’BC}={{30}^{0}} \). Thể tích khối chóp A.CC’B’ là

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}\)                             

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \left( BCC’B’ \right)\bot (ABC) \) (giả thiết)

Hạ  \( B’H\bot BC\Rightarrow B’H\bot \left( ABC \right) \) và  \( \widehat{B’BH}=\widehat{B’BC}={{30}^{0}} \)

Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( h=B’H=BB’.\sin {{30}^{0}}=2a  \)

Diện tích đáy là:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \).

Thể tích của khối lăng trụ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.h=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.2a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)

Thể tích khối chóp A.CC’B’ là:  \( {{V}_{A.CC’B’}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *