Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và B′BCˆ=300. Thể tích khối chóp A.CC’B’ là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \left( BCC’B’ \right)\bot (ABC) \) (giả thiết)

Hạ  \( B’H\bot BC\Rightarrow B’H\bot \left( ABC \right) \) và  \( \widehat{B’BH}=\widehat{B’BC}={{30}^{0}} \)

Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( h=B’H=BB’.\sin {{30}^{0}}=2a  \)

Diện tích đáy là:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \).

Thể tích của khối lăng trụ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.h=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.2a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)

Thể tích khối chóp A.CC’B’ là:  \( {{V}_{A.CC’B’}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)