Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và \( \widehat{B’BC}={{30}^{0}} \). Thể tích khối chóp A.CC’B’ là
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \left( BCC’B’ \right)\bot (ABC) \) (giả thiết)
Hạ \( B’H\bot BC\Rightarrow B’H\bot \left( ABC \right) \) và \( \widehat{B’BH}=\widehat{B’BC}={{30}^{0}} \)
Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \( h=B’H=BB’.\sin {{30}^{0}}=2a \)
Diện tích đáy là: \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \).
Thể tích của khối lăng trụ là: \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.h=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.2a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
Thể tích khối chóp A.CC’B’ là: \( {{V}_{A.CC’B’}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!