Cho hình thang ABCD có \( \widehat{A}=\widehat{B}=90{}^\circ ,\,\,AB=BC=a,\,\,AD=2a \). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.
A. \( \frac{7\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{6} \).
B. \( \frac{7\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{12} \).
C. \( \frac{7\pi {{a}^{3}}}{6} \).
D. \( \frac{7\pi {{a}^{3}}}{12} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là hình chiếu vuông góc của B trên CE.
Ta có \(\Delta BCF=\Delta BEF\) nên tam giác \(\Delta BCF\) và \( \Delta BEF \) quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón bằng nhau có thể tích V1.
\(\Delta ADC=\Delta AEC\) nên tam giác \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEC\) quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón bằng nhau có thể tích V.
Nên thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh CD bằng:
\( 2V-2{{V}_{1}}=2.\frac{1}{3}\pi \left( CD.A{{C}^{2}}-CF.B{{F}^{2}} \right)=\frac{2}{3}\pi \left[ {{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}-{{\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)}^{3}} \right]=\frac{7\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!