Cho hàm số \( y=f(x) \) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị \( y={f}'(x) \) như hình vẽ.
Phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. \( f(0)<0<f(m) \)
B. \( f(0)>0 \)
C. \( f(m)<0<f(n) \)
D. \( f(0)<0<f(n) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=m \\ & x=n \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: \( y={f}'(x);\text{ }Ox;\text{ }x=m;\text{ }Oy \).
Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: \( y={f}'(x);\text{ }Oy;\text{ }x=n \)
Từ hình vẽ ta thấy \( {{S}_{2}}>{{S}_{1}} \) \( \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{n}{\left| {f}'(x) \right|dx}>\int\limits_{m}^{0}{\left| {f}'(x) \right|dx} \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{n}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{m}^{0}{-{f}'(x)dx} \) \( \Leftrightarrow f(n)-f(0)>-\left[ f(0)-f(m) \right]\Leftrightarrow f(n)>f(m) \)
Từ bảng biến thiên kết hợp với điều kiện \( f(n)>f(m) \) ta thấy để phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow f(0)<0<f(m) \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!