Cho hàm số \( y=f(x) \) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị \( y={f}'(x) \) như hình vẽ.
Phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. \( f(0)<0<f(m) \)
B. \( f(0)>0 \)
C. \( f(m)<0<f(n) \)
D. \( f(0)<0<f(n) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=m \\ & x=n \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: \( y={f}'(x);\text{ }Ox;\text{ }x=m;\text{ }Oy \).
Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: \( y={f}'(x);\text{ }Oy;\text{ }x=n \)
Từ hình vẽ ta thấy \( {{S}_{2}}>{{S}_{1}} \) \( \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{n}{\left| {f}'(x) \right|dx}>\int\limits_{m}^{0}{\left| {f}'(x) \right|dx} \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{n}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{m}^{0}{-{f}'(x)dx} \) \( \Leftrightarrow f(n)-f(0)>-\left[ f(0)-f(m) \right]\Leftrightarrow f(n)>f(m) \)
Từ bảng biến thiên kết hợp với điều kiện \( f(n)>f(m) \) ta thấy để phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow f(0)<0<f(m) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!