Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y=f′(x) như hình vẽ

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét  \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=m \\  & x=n \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:  \( y={f}'(x);\text{ }Ox;\text{ }x=m;\text{ }Oy  \).

Gọi S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:  \( y={f}'(x);\text{ }Oy;\text{ }x=n  \)

Từ hình vẽ ta thấy  \( {{S}_{2}}>{{S}_{1}} \) \( \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{n}{\left| {f}'(x) \right|dx}>\int\limits_{m}^{0}{\left| {f}'(x) \right|dx} \)

 \( \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{n}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{m}^{0}{-{f}'(x)dx} \) \( \Leftrightarrow f(n)-f(0)>-\left[ f(0)-f(m) \right]\Leftrightarrow f(n)>f(m) \)

Từ bảng biến thiên kết hợp với điều kiện  \( f(n)>f(m) \) ta thấy để phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm thực phân biệt  \( \Leftrightarrow f(0)<0<f(m) \).