Cho hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

(THPTQG – 2020 – 102 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 2

B. 4

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a > 0.

Khi x = 0 thì y = d = 1 > 0.

Mặt khác  \( {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \).

Từ bảng biến thiên ta có: \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-2 \\  & x=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ đó suy ra: \(\left\{ \begin{align}  & c=0 \\ & \frac{-2b}{3a}=-2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow b=3a>0\)

Vậy có 3 số dương là a, b, d.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *