Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x^2(x+1)(x^2+2mx+5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right) \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

A. 0

B. 5

C. 6                                   

D. 7

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức  \( g(x)={{x}^{2}}+2mx+5 \) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là  \( x=-1 \) hoặc g(x) có nghiệm kép  \( x=-1 \)

Tức là \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{{{\Delta }’}}_{g}}<0\\ \begin{cases} g(-1)=0 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}>0 \end{cases} \\ \begin{cases} {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \\ -\frac{{{b}’}}{a}=-1 \end{cases} \\\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{m}^{2}}-5<0\\ \begin{cases} -2m+6=0 \\ {{m}^{2}}-5>0 \end{cases} \\ \begin{cases} m=-1 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \end{cases} \\\end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\  & m=3 \\ \end{align} \right.\).

Do đó, tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là  \( S=\left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *