Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x^2(x+1)(x^2+2mx+5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right) \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

A. 0

B. 5

C. 6                                   

D. 7

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức  \( g(x)={{x}^{2}}+2mx+5 \) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là  \( x=-1 \) hoặc g(x) có nghiệm kép  \( x=-1 \)

Tức là \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{{{\Delta }’}}_{g}}<0\\ \begin{cases} g(-1)=0 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}>0 \end{cases} \\ \begin{cases} {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \\ -\frac{{{b}’}}{a}=-1 \end{cases} \\\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{m}^{2}}-5<0\\ \begin{cases} -2m+6=0 \\ {{m}^{2}}-5>0 \end{cases} \\ \begin{cases} m=-1 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \end{cases} \\\end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\  & m=3 \\ \end{align} \right.\).

Do đó, tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là  \( S=\left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\} \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *