Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x^2(x+1)(x^2+2mx+5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức  \( g(x)={{x}^{2}}+2mx+5 \) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là  \( x=-1 \) hoặc g(x) có nghiệm kép  \( x=-1 \)

Tức là \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{{{\Delta }’}}_{g}}<0\\ \begin{cases} g(-1)=0 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}>0 \end{cases} \\ \begin{cases} {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \\ -\frac{{{b}’}}{a}=-1 \end{cases} \\\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{m}^{2}}-5<0\\ \begin{cases} -2m+6=0 \\ {{m}^{2}}-5>0 \end{cases} \\ \begin{cases} m=-1 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \end{cases} \\\end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\  & m=3 \\ \end{align} \right.\).

Do đó, tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là  \( S=\left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\} \)