Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y={{x}^{4}}+4m{{x}^{3}}+3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1 \) có cực tiểu mà không có cực đại.
A. \( m\in \left( -\infty ;\frac{1-\sqrt{7}}{3} \right] \)
B. \( m\in \left[ \frac{1-\sqrt{7}}{3};1 \right]\cup \left\{ -1 \right\} \)
C. \( m\in \left[ \frac{1+\sqrt{7}}{3};+\infty \right) \)
D. \( m\in \left[ \frac{1-\sqrt{7}}{3};\frac{1+\sqrt{7}}{3} \right]\cup \left\{ -1 \right\} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’=4{{x}^{3}}+12m{{x}^{2}}+6(m+1)x \)
+ Trường hợp 1: \( m=-1 \), ta có: \( {y}’=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}\left( x-3 \right) \)
Bảng xét dấu:
Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.
Ta có: \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & 2{{x}^{2}}+6mx+3m+3=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)
+ Trường hợp 2: \( m\ne -1 \)
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {{\left( 3m \right)}^{2}}-2\left( 3m+3 \right)\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{7}}{2} \)
Vậy \( m\in \left[ \frac{1-\sqrt{7}}{2};\frac{1+\sqrt{7}}{2} \right]\cup \left\{ -1 \right\} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!