Cho hàm số \( y=m{{x}^{4}}+\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+1 \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
A. Không tồn tại m
B. \( m\ge 0 \)
C. \( m\ge -\frac{1}{2} \)
D. \( -\frac{1}{2}\le m\le 0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Với m = 0, ta có \( y={{x}^{2}}+1\Rightarrow {y}’=2x \)
Khi đó hàm số có 1 cực trị và cực trị đó là cực tiểu.
Suy ra m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán (1)
Với \( m\ne 0 \), ta có: \( {y}’=4m{{x}^{3}}+2\left( 2m+1 \right)x=2x\left( 2m{{x}^{2}}+2m+1 \right) \)
Hàm số có một cực trị là cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\ & 2m{{x}^{2}}+2m+1=0\text{ (vô nghiệm)} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\ & \frac{-2m-1}{2m}<0 \\ \end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0 \\ \left [ \begin{matrix} m<-\frac{1}{2} \\ m>0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m>0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số có một cực trị là cực tiểu khi \( m\ge 0 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!