Cho hàm số \( y=m{{x}^{4}}+\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+1 \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
A. Không tồn tại m
B. \( m\ge 0 \)
C. \( m\ge -\frac{1}{2} \)
D. \( -\frac{1}{2}\le m\le 0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Với m = 0, ta có \( y={{x}^{2}}+1\Rightarrow {y}’=2x \)
Khi đó hàm số có 1 cực trị và cực trị đó là cực tiểu.
Suy ra m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán (1)
Với \( m\ne 0 \), ta có: \( {y}’=4m{{x}^{3}}+2\left( 2m+1 \right)x=2x\left( 2m{{x}^{2}}+2m+1 \right) \)
Hàm số có một cực trị là cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\ & 2m{{x}^{2}}+2m+1=0\text{ (vô nghiệm)} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\ & \frac{-2m-1}{2m}<0 \\ \end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0 \\ \left [ \begin{matrix} m<-\frac{1}{2} \\ m>0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m>0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số có một cực trị là cực tiểu khi \( m\ge 0 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!