Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=x−2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y=\sqrt{x},y=x-2 \) và trục hoành. Diện tích của (H) bằng

A. \( \frac{7}{3} \)

B.  \( \frac{8}{3} \)                    

C.  \( \frac{10}{3} \)        

D.  \( \frac{16}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét các hình phẳng  \( ({{H}_{1}}):\left\{ \begin{align}  & y=\sqrt{x} \\  & y=0 \\  & x=0,\text{ }x=4 \\ \end{align} \right. \) và  \( ({{H}_{2}}):\left\{ \begin{align}  & y=x-2 \\  & y=0 \\  & x=2,\text{ }x=4 \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( \left\{ \begin{align} & (H)=({{H}_{1}})\backslash ({{H}_{2}}) \\  & (H)\cup ({{H}_{2}})=({{H}_{1}}) \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( {{S}_{(H)}}={{S}_{({{H}_{1}})}}-{{S}_{({{H}_{2}})}}=\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{x}dx}-\int\limits_{2}^{4}{(x-2)dx} \) \( =\left. \frac{2}{3}x\sqrt{x} \right|_{0}^{4}-\left. \left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-2x \right) \right|_{2}^{4}=\frac{16}{3}-2=\frac{10}{3} \)

Cách khác: Ta có  \( (H):\left\{ \begin{align}  & x={{y}^{2}} \\  & x=y+2 \\ & y=0;\text{ }y=2 \\ \end{align} \right. \).

Suy ra:  \( {{S}_{(H)}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{y}^{2}}-(y+2) \right|dx}=\frac{10}{3} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *