Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m \) có đồ thị là (Cm). Tìm m để đường thẳng \( d:y=-1 \) cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
A. \( -\frac{1}{3}<m<1 \) và \( m\ne 0 \)
B. \( -\frac{1}{2}<m<1 \) và m\ne 0
C. \( -\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2} \) và \( m\ne 0 \)
D. \( -\frac{1}{3}<m<\frac{1}{2} \) và \( m\ne 0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng d là \( {{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m=-1 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m+1=0 \)
Đặt \( t={{x}^{2}},\text{ }t\ge 0 \).
Phương trình trở thành: \( {{t}^{2}}-\left( 3m+2 \right)t+3m+1=0 \) (2)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=3m+1 \\ \end{align} \right. \)
Đường thẳng \( d:y=-1 \) cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2 thỏa mãn \( 0<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}<4 \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3m+1\ne 1 \\ & 0<3m+1<4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & -\frac{1}{3}<m<1 \\ \end{align} \right. \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)