Cho đồ thị hàm số y=(2x+1)/(x+1). Tìm k để đường thẳng d:y=kx+2k+1 cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục hoành.

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm:  \( \frac{2x+1}{x+1}=kx+2k+1 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne -1 \\  & k{{x}^{2}}+\left( 3k-1 \right)x+2k=0\text{  }(1) \\ \end{align} \right. \)

Yêu cầu bài toán tương dương có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho  \( \left| k{{x}_{1}}+2k+1 \right|=\left| k{{x}_{2}}+2k+1 \right| \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & k\ne 0 \\  & \Delta ={{k}^{2}}-6k+1>0 \\  & k\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4k+2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & k\ne 0 \\  & {{k}^{2}}-6k+1>0 \\  & 1-3k+4k+2=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow k=-3 \).