Đường thẳng d có phương trình \( y=x+4 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+3)x+4 \) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m = 3
B. m = 2 hoặc m = 3
C. \( m=-2 \) hoặc \( m=-3 \)
D. \( m=-2 \) hoặc m = 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
\( {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+3)x+4=x+4 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+2)x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}+2mx+m-2=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-2>0 \\ & m+2\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>2 \end{array}\right. \\ m\ne -2 \end{cases} \) (**)
Giả sử \( B\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+4 \right) \), \( C\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+4 \right) \) với x1, x2 là nghiệm của phương trình (*) khi đó
\( BC=\sqrt{2{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}} \) \( =\sqrt{2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-8{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=\sqrt{8{{m}^{2}}-8m-16} \)
\({{S}_{\Delta MBC}}=\frac{1}{2}BC.{{d}_{\left( M,(d) \right)}}=\frac{1}{2}.BC.\frac{\left| 1-3+4 \right|}{\sqrt{2}}=4\)
\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{8{{m}^{2}}-8m-16}=4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-2 \\ & m=3 \\ \end{align} \right.\)
So sánh điều kiện (**) ta có: m = 3.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!