Đường thẳng d có phương trình \( y=x+4 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+3)x+4 \) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m = 3
B. m = 2 hoặc m = 3
C. \( m=-2 \) hoặc \( m=-3 \)
D. \( m=-2 \) hoặc m = 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
\( {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+3)x+4=x+4 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+2)x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}+2mx+m-2=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-2>0 \\ & m+2\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>2 \end{array}\right. \\ m\ne -2 \end{cases} \) (**)
Giả sử \( B\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+4 \right) \), \( C\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+4 \right) \) với x1, x2 là nghiệm của phương trình (*) khi đó
\( BC=\sqrt{2{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}} \) \( =\sqrt{2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-8{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=\sqrt{8{{m}^{2}}-8m-16} \)
\({{S}_{\Delta MBC}}=\frac{1}{2}BC.{{d}_{\left( M,(d) \right)}}=\frac{1}{2}.BC.\frac{\left| 1-3+4 \right|}{\sqrt{2}}=4\)
\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{8{{m}^{2}}-8m-16}=4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-2 \\ & m=3 \\ \end{align} \right.\)
So sánh điều kiện (**) ta có: m = 3.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!