Biết rằng hàm số y=(x+a)^3+(x+b)^3−x^3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Biết rằng hàm số \( y={{\left( x+a \right)}^{3}}+{{\left( x+b \right)}^{3}}-{{x}^{3}} \) có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \( ab\le 0 \)

B.  \( ab<0 \)                    

C.  \( ab>0 \) 

D.  \( ab\ge 0 \)

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( y={{x}^{3}}+3\left( a+b \right){{x}^{2}}+3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)x+{{a}^{3}}+{{b}^{3}} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}+6\left( a+b \right)x+3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) \)

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’=18ab>0\Leftrightarrow ab>0 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *