Biết rằng hàm số y=(x+a)^3+(x+b)^3−x^3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( y={{x}^{3}}+3\left( a+b \right){{x}^{2}}+3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)x+{{a}^{3}}+{{b}^{3}} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}+6\left( a+b \right)x+3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) \)

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’=18ab>0\Leftrightarrow ab>0 \)