Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số y=x^3−3x^2+mx−1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x^21+x^22−x1x2=13

Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1 \) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( {{m}_{O}}\in \left( -1;7 \right) \)

B.  \( {{m}_{O}}\in \left( 7;10 \right) \)

C.  \( {{m}_{O}}\in \left( -15;-7 \right) \)   

D.  \( {{m}_{O}}\in \left( -7;-1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m  \).

Xét  \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m=0 \)

Hàm số có hai điểm cực trị  \( \Leftrightarrow {\Delta }’=9-3m>0\Leftrightarrow m<3 \)

Hai điểm cực trị x1, x2 là nghiệm của y’ = 0 nên theo định lí Viet:  \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \).

Để  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \)

 \( \Leftrightarrow 4-m=13\Leftrightarrow m=-9 \)

Vậy  \( {{m}_{O}}=-9\in \left( -15;-7 \right) \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *