Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số y=x^3−3x^2+mx−1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x^21+x^22−x1x2=13

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m  \).

Xét  \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m=0 \)

Hàm số có hai điểm cực trị  \( \Leftrightarrow {\Delta }’=9-3m>0\Leftrightarrow m<3 \)

Hai điểm cực trị x₁, x₂ là nghiệm của y’ = 0 nên theo định lí Viet:  \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \).

Để  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \)

 \( \Leftrightarrow 4-m=13\Leftrightarrow m=-9 \)

Vậy  \( {{m}_{O}}=-9\in \left( -15;-7 \right) \)