Biết mO là giá trị của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1 \) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( {{m}_{O}}\in \left( -1;7 \right) \)
B. \( {{m}_{O}}\in \left( 7;10 \right) \)
C. \( {{m}_{O}}\in \left( -15;-7 \right) \)
D. \( {{m}_{O}}\in \left( -7;-1 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m \).
Xét \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m=0 \)
Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta }’=9-3m>0\Leftrightarrow m<3 \)
Hai điểm cực trị x1, x2 là nghiệm của y’ = 0 nên theo định lí Viet: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \).
Để \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=13 \)
\( \Leftrightarrow 4-m=13\Leftrightarrow m=-9 \)
Vậy \( {{m}_{O}}=-9\in \left( -15;-7 \right) \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!