Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=mx^3−2mx^2+(m−2)x+1 không có cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3m{{x}^{2}}-4mx+m-2 \)

+ Nếu m = 0

\(\Rightarrow {y}’=-2<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số không có cực trị.

Do đó, m = 0 (chọn)  (1)

+ Nếu  \( m\ne 0 \).

Hàm số không có cực trị  \( \Leftrightarrow  \)y’ không đổi dấu

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-3m(m-2)\le 0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m\le 0\Rightarrow -6\le m<0 \) (do  \( m\ne 0 \))  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được  \( -6\le m\le 0 \)