Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=mx^3−2mx^2+(m−2)x+1 không có cực trị

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \( y=m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+1 \) không có cực trị

A. \(m\in \left( -\infty ;6 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -6;0 \right)\)             

C. \(m\in \left[ -6;0 \right)\)                                       

D. \(m\in \left[ -6;0 \right]\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3m{{x}^{2}}-4mx+m-2 \)

+ Nếu m = 0

\(\Rightarrow {y}’=-2<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số không có cực trị.

Do đó, m = 0 (chọn)  (1)

+ Nếu  \( m\ne 0 \).

Hàm số không có cực trị  \( \Leftrightarrow  \)y’ không đổi dấu

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-3m(m-2)\le 0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m\le 0\Rightarrow -6\le m<0 \) (do  \( m\ne 0 \))  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được  \( -6\le m\le 0 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *