Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=mx^3−2mx^2+(m−2)x+1 không có cực trị

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \( y=m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+1 \) không có cực trị

A. \(m\in \left( -\infty ;6 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -6;0 \right)\)             

C. \(m\in \left[ -6;0 \right)\)                                       

D. \(m\in \left[ -6;0 \right]\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3m{{x}^{2}}-4mx+m-2 \)

+ Nếu m = 0

\(\Rightarrow {y}’=-2<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số không có cực trị.

Do đó, m = 0 (chọn)  (1)

+ Nếu  \( m\ne 0 \).

Hàm số không có cực trị  \( \Leftrightarrow  \)y’ không đổi dấu

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-3m(m-2)\le 0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m\le 0\Rightarrow -6\le m<0 \) (do  \( m\ne 0 \))  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được  \( -6\le m\le 0 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *