Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x^3−5x^2+(m+4)x−m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x-m  \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. \( \varnothing \)                                                                           

B.  \( \left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;4 \right] \)  

C.  \( \left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;4 \right) \)       

D.  \( \left( -\infty ;4 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x-m=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+m \right) \)

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+m=0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4-m>0 \\ & 1-4+m\ne 0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<4 \\  & m\ne 3 \\ \end{align} \right. \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *