Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x-m \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. \( \varnothing \)
B. \( \left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;4 \right] \)
C. \( \left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;4 \right) \)
D. \( \left( -\infty ;4 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x-m=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+m \right) \)
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+m=0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4-m>0 \\ & 1-4+m\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<4 \\ & m\ne 3 \\ \end{align} \right. \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!