Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x^3−5x^2+(m+4)x−m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x-m=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+m \right) \)

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+m=0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4-m>0 \\ & 1-4+m\ne 0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<4 \\  & m\ne 3 \\ \end{align} \right. \)