Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y=x^3−3x^2+mx−1 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x^21+x^22=6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1 \) đạt cực trị tại  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) thỏa mãn  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6 \).

A. \( m=-3 \)

B.  \( m=3 \)                     

C.  \( m=-1 \)                   

D.  \( m=1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m  \).

Hàm số đạt cực trị tại  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \).

Vậy  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) là nghiệm của phương trình {y}’=0

Theo Viet, ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \)

\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4-\frac{2m}{3}\)

\(\Rightarrow 4-\frac{2m}{3}=6\Rightarrow m=-3\)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *