Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y=x^3−3x^2+mx−1 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x^21+x^22=6

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x+m  \).

Hàm số đạt cực trị tại  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \).

Vậy  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) là nghiệm của phương trình {y}’=0

Theo Viet, ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right. \)

\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4-\frac{2m}{3}\)

\(\Rightarrow 4-\frac{2m}{3}=6\Rightarrow m=-3\)