Tìm m để hàm số sau xác định trên \( \mathbb{R} \): \( y=\sqrt{{{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m} \)
A. Đáp án khác
B. \( m>-1 \)
C. \( m<0 \)
D. \( -3-2\sqrt{2}\le m\le -3+2\sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hàm số \( y=\sqrt{{{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m} \) xác định trên \( \mathbb{R} \) khi và chỉ khi \( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)
Đặt \( t={{2}^{x}}\text{ }\left( t>0 \right) \).
Khi đó: \( {{t}^{2}}-(m+1)t-m\ge 0,\forall t>0 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\ge m,\forall t>0 \)
Xét hàm số: \( f(t)=\frac{{{t}^{2}}-t}{t+1},t>0 \)
Ta có: \( {f}'(t)=\frac{{{t}^{2}}+2t-t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}} \), \( {f}'(t)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t-1=0 \) \( \Rightarrow t=-1+\sqrt{2}\text{ }\left( do\text{ }t>0 \right) \)
Lập bảng biến thiên ta tìm được: \( \displaystyle \min_{(0;+\infty)}f(t)=f\left( -1+\sqrt{2} \right)=-3+2\sqrt{2} \)
Để bất phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\ge m,\forall t>0 \) \( \Leftrightarrow m\le -3+2\sqrt{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!