Tìm m để hàm số sau xác định trên R: y=√(4x−(m+1).2x−m)

Tìm m để hàm số sau xác định trên \( \mathbb{R} \): \( y=\sqrt{{{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m} \)

A. Đáp án khác

B. \( m>-1 \)                    

C.  \( m<0 \)                     

D.  \( -3-2\sqrt{2}\le m\le -3+2\sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hàm số  \( y=\sqrt{{{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m} \) xác định trên  \( \mathbb{R} \) khi và chỉ khi  \( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

Đặt  \( t={{2}^{x}}\text{ }\left( t>0 \right) \).

Khi đó:  \( {{t}^{2}}-(m+1)t-m\ge 0,\forall t>0 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\ge m,\forall t>0 \)

Xét hàm số:  \( f(t)=\frac{{{t}^{2}}-t}{t+1},t>0 \)

Ta có:  \( {f}'(t)=\frac{{{t}^{2}}+2t-t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}} \),  \( {f}'(t)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t-1=0 \) \( \Rightarrow t=-1+\sqrt{2}\text{ }\left( do\text{ }t>0 \right) \)

Lập bảng biến thiên ta tìm được: \( \displaystyle \min_{(0;+\infty)}f(t)=f\left( -1+\sqrt{2} \right)=-3+2\sqrt{2} \)

Để bất phương trình  \( \Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\ge m,\forall t>0 \) \( \Leftrightarrow m\le -3+2\sqrt{2} \)

 

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *