Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=|f(x)+m| có ba điểm cực trị

Đồ thị (C) có hình vẽ bên.

 

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị là:

A. \( m\le -1 \) hoặc \( m\ge 3 \)                                

B.  \( m\le -3 \) hoặc  \( m\ge 1 \)             

C.  \( m=-1 \) hoặc m = 3                            

D.  \( 1\le m\le 3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.              

Cách 1:

 

Do  \( y=f(x)+m  \) là hàm số bậc ba.

Khi đó, hàm số  \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị

 \( \Leftrightarrow y=f(x)+m  \) có  \( {{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}\ge 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( 1+m \right)\left( -3+m \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

Cách 2:

Ta có:  \( y=\left| f(x)+m \right|=\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}} \)  \( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( f(x)+m \right).{f}'(x)}{\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}}} \)

Để tìm cực trị của hàm số  \( y=\left| f(x)+m \right| \), ta tìm x thỏa mãn  \( {y}’=0 \) hoặc  \( {y}’ \) không xác định.

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {f}'(x)=0\begin{matrix}   {} & {}  \\\end{matrix}(1) \\ & f(x)=-m\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 trái dấu.

Suy ra (1) có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x1, x2.

Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đồ thị  \( y=-m  \).

Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \( \left[ \begin{align}& -m\ge 1 \\ & -m\le -3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

Chú ý:

Nếu x = xO là cực trị của hàm số y = f(x) thì f’(xO) = 0 hoặc không tồn tài f’(xO).

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

 

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *