Đồ thị (C) có hình vẽ bên.
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị là:
A. \( m\le -1 \) hoặc \( m\ge 3 \)
B. \( m\le -3 \) hoặc \( m\ge 1 \)
C. \( m=-1 \) hoặc m = 3
D. \( 1\le m\le 3 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Cách 1:
Do \( y=f(x)+m \) là hàm số bậc ba.
Khi đó, hàm số \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị
\( \Leftrightarrow y=f(x)+m \) có \( {{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}\ge 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( 1+m \right)\left( -3+m \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
Cách 2:
Ta có: \( y=\left| f(x)+m \right|=\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}} \) \( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( f(x)+m \right).{f}'(x)}{\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}}} \)
Để tìm cực trị của hàm số \( y=\left| f(x)+m \right| \), ta tìm x thỏa mãn \( {y}’=0 \) hoặc \( {y}’ \) không xác định.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {f}'(x)=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(1) \\ & f(x)=-m\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 trái dấu.
Suy ra (1) có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x1, x2.
Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đồ thị \( y=-m \).
Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \( \left[ \begin{align}& -m\ge 1 \\ & -m\le -3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
Chú ý:
Nếu x = xO là cực trị của hàm số y = f(x) thì f’(xO) = 0 hoặc không tồn tài f’(xO).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!