Đồ thị (C) có hình vẽ bên.
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị là:
A. \( m\le -1 \) hoặc \( m\ge 3 \)
B. \( m\le -3 \) hoặc \( m\ge 1 \)
C. \( m=-1 \) hoặc m = 3
D. \( 1\le m\le 3 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Cách 1:
Do \( y=f(x)+m \) là hàm số bậc ba.
Khi đó, hàm số \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị
\( \Leftrightarrow y=f(x)+m \) có \( {{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}\ge 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( 1+m \right)\left( -3+m \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
Cách 2:
Ta có: \( y=\left| f(x)+m \right|=\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}} \) \( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( f(x)+m \right).{f}'(x)}{\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}}} \)
Để tìm cực trị của hàm số \( y=\left| f(x)+m \right| \), ta tìm x thỏa mãn \( {y}’=0 \) hoặc \( {y}’ \) không xác định.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {f}'(x)=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(1) \\ & f(x)=-m\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 trái dấu.
Suy ra (1) có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x1, x2.
Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đồ thị \( y=-m \).
Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \( \left[ \begin{align}& -m\ge 1 \\ & -m\le -3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
Chú ý:
Nếu x = xO là cực trị của hàm số y = f(x) thì f’(xO) = 0 hoặc không tồn tài f’(xO).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!