Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4−4x^2+3+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt là:

A. \( \left( -1;3 \right) \)

B.  \( \left( -3;1 \right) \)   

C.  \( \left( 2;4 \right) \)             

D.  \( \left( -3;0 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0\)\(\Leftrightarrow -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3=m\)

Xét hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\), khi đó:

\({y}’=-4{{x}^{3}}+8x\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm \sqrt{2} \\  & x=0 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra  \( {{y}_{CD}}=1;{{y}_{CT}}=-3 \)

 

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì  \( -3<m<1\Rightarrow m\in \left( -3;1 \right) \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *