Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4−4x^2+3+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3+m=0\)\(\Leftrightarrow -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3=m\)

Xét hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\), khi đó:

\({y}’=-4{{x}^{3}}+8x\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm \sqrt{2} \\  & x=0 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra  \( {{y}_{CD}}=1;{{y}_{CT}}=-3 \)

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì  \( -3<m<1\Rightarrow m\in \left( -3;1 \right) \)