Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( g(x)=f\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right) \) có 7 điểm cực trị.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( {g}'(x)={{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}.{f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right) \).
Suy ra \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}.{f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \\ & {f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3=-1 \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3=2 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m-1\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m+2\begin{matrix} {} & (3) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
+ Xét phương trình \( {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \) (1)
Với \( x\ge 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4x-4=0\Leftrightarrow x=1 \) (thỏa mãn).
Với \( x<0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4x+4=0\Leftrightarrow x=-1 \) (thỏa mãn).
Khi đó \( x=-1;x=0;x=1 \) là 3 điểm cực trị của hàm số.
+ Xét phương trình \( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m-1 \) (2)
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) nếu có nghiệm thì nghiệm là bội chẵn nên hàm số \( {g}'(x) \) không đổi dấu nên không phải là cực trị.
+ Xét phương trình \( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m+2 \).
Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác \( 0;\pm 1 \).
Xét hàm số \( y=2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3 \) có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: \( -5<-m+2<-3\Leftrightarrow 5<m<7 \).
Vì \( m\in \mathbb{Z} \) nên \( m=6 \). Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!