Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( g(x)=f\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right) \) có 7 điểm cực trị.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( {g}'(x)={{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}.{f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right) \).
Suy ra \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}.{f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \\ & {f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3=-1 \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3=2 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m-1\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m+2\begin{matrix} {} & (3) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
+ Xét phương trình \( {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \) (1)
Với \( x\ge 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4x-4=0\Leftrightarrow x=1 \) (thỏa mãn).
Với \( x<0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4x+4=0\Leftrightarrow x=-1 \) (thỏa mãn).
Khi đó \( x=-1;x=0;x=1 \) là 3 điểm cực trị của hàm số.
+ Xét phương trình \( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m-1 \) (2)
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) nếu có nghiệm thì nghiệm là bội chẵn nên hàm số \( {g}'(x) \) không đổi dấu nên không phải là cực trị.
+ Xét phương trình \( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m+2 \).
Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác \( 0;\pm 1 \).
Xét hàm số \( y=2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3 \) có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: \( -5<-m+2<-3\Leftrightarrow 5<m<7 \).
Vì \( m\in \mathbb{Z} \) nên \( m=6 \). Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!