Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−4|x|+m−3) có 7 điểm cực trị

Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị hàm số  \( y={f}'(x) \) như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(  g(x)=f\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right) \) có 7 điểm cực trị.

A. 1.

B. 2.                                  

C. 4.                                  

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( {g}'(x)={{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}.{f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right) \).

Suy ra  \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}.{f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \\  & {f}’\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \\  & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3=-1 \\  & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3=2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0\begin{matrix}  {} & (1)  \\\end{matrix} \\  & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m-1\begin{matrix}  {} & (2)  \\\end{matrix} \\  & 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m+2\begin{matrix}   {} & (3)  \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).

+ Xét phương trình  \( {{\left( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|+m-3 \right)}^{\prime }}=0 \)   (1)

Với  \( x\ge 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4x-4=0\Leftrightarrow x=1 \) (thỏa mãn).

Với  \( x<0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4x+4=0\Leftrightarrow x=-1 \) (thỏa mãn).

Khi đó  \( x=-1;x=0;x=1 \) là 3 điểm cực trị của hàm số.

+ Xét phương trình  \( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m-1 \)  (2)

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) nếu có nghiệm thì nghiệm là bội chẵn nên hàm số  \( {g}'(x) \)  không đổi dấu nên không phải là cực trị.

+ Xét phương trình  \( 2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3=-m+2 \).

Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác  \( 0;\pm 1 \).

Xét hàm số  \( y=2{{x}^{2}}-4\left| x \right|-3 \) có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra:  \( -5<-m+2<-3\Leftrightarrow 5<m<7 \).

Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) nên  \( m=6 \). Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *