Nếu hàm số y=x+m+√(1−x^2) có giá trị lớn nhất bằng 2√2 thì giá trị của m

Nếu hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \) có giá trị lớn nhất bằng  \( 2\sqrt{2} \) thì giá trị của m là:

A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

B.  \( -\sqrt{2} \)

C.  \( \sqrt{2} \)

D.  \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét hàm số  \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \)

Tập xác định:  \( D=\left[ -1;1 \right] \).

Ta có: \({y}’=1-\frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \sqrt{1-{{x}^{2}}}=x \\  & 1-{{x}^{2}}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>x\ge 0 \\  & \sqrt{1-{{x}^{2}}}=x \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}=1 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} 1>x\ge 0 \\\left[\begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2}  \end{array}\right.\end{cases} \)

Ta có:  \( y(-1)=-1+m  \),  \( y(1)=1+m  \),  \( y\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\sqrt{2}+m  \)

Do hàm số  \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \) liên tục trên  \( \left[ -1;1 \right] \) nên  \( \underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=m+\sqrt{2} \)

Theo bài ra thì  \( \underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=2\sqrt{2}\), suy ra  \( m+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2} \) .

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *