Nếu hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \) có giá trị lớn nhất bằng \( 2\sqrt{2} \) thì giá trị của m là:
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B. \( -\sqrt{2} \)
C. \( \sqrt{2} \)
D. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \)
Tập xác định: \( D=\left[ -1;1 \right] \).
Ta có: \({y}’=1-\frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\)
\({y}’=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sqrt{1-{{x}^{2}}}=x \\ & 1-{{x}^{2}}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>x\ge 0 \\ & \sqrt{1-{{x}^{2}}}=x \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}=1 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} 1>x\ge 0 \\\left[\begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}\right.\end{cases} \)
Ta có: \( y(-1)=-1+m \), \( y(1)=1+m \), \( y\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\sqrt{2}+m \)
Do hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \) liên tục trên \( \left[ -1;1 \right] \) nên \( \underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=m+\sqrt{2} \)
Theo bài ra thì \( \underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=2\sqrt{2}\), suy ra \( m+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2} \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!