Nếu hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \) có giá trị lớn nhất bằng \( 2\sqrt{2} \) thì giá trị của m là:
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B. \( -\sqrt{2} \)
C. \( \sqrt{2} \)
D. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \)
Tập xác định: \( D=\left[ -1;1 \right] \).
Ta có: \({y}’=1-\frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\)
\({y}’=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sqrt{1-{{x}^{2}}}=x \\ & 1-{{x}^{2}}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>x\ge 0 \\ & \sqrt{1-{{x}^{2}}}=x \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}=1 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} 1>x\ge 0 \\\left[\begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}\right.\end{cases} \)
Ta có: \( y(-1)=-1+m \), \( y(1)=1+m \), \( y\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\sqrt{2}+m \)
Do hàm số \( y=x+m+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \) liên tục trên \( \left[ -1;1 \right] \) nên \( \underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=m+\sqrt{2} \)
Theo bài ra thì \( \underset{[-1;1]}{\mathop{Max}}\,y=2\sqrt{2}\), suy ra \( m+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2} \) .
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!